Wie groß ist das Volumen des entstehenden Rotationskörpers?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

b) Der Graph von $f(x)=2 x^{2}+1$ bildet zwischen $x=1$ und $x=4$ (d.h. im Intervall $\left.[1 ; 4]\right)$ mit der $x$-Achse eine Fläche. Diese rotiere um die x-Achse. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Rotationskörpers?

Answer 1

b) "Der Graph von $f(x)=2 x^{2}+1$ bildet zwischen $x=1$ und $x=4$ (d.h. im Intervall $\left.[1 ; 4]\right)$ mit der $x$-Achse eine Fläche. Diese rotiere um die x-Achse. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Rotationskörpers?"

Volumen eines Rotationskörpers um die x-Achse:

$V= π*\int\limits_{a}^{b} (f(x))^2*dx$

$V= π*\int\limits_{1}^{4} (2 x^{2}+1)^2*dx= π*\int\limits_{1}^{4} (4x^{4}+4x^{2}+1)*dx=...$

Answer 2

∫ (1 bis 4) (pi·(2·x² + 1)²) = 2844.4 VE