Wie groß ist das Volumen des entstehenden Rotationskörpers?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

b) Der Graph von \( f(x)=2 x^{2}+1 \) bildet zwischen \( x=1 \) und \( x=4 \) (d.h. im Intervall \( \left.[1 ; 4]\right) \) mit der \( x \)-Achse eine Fläche. Diese rotiere um die x-Achse. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Rotationskörpers?

Answer 1

b) "Der Graph von \( f(x)=2 x^{2}+1 \) bildet zwischen \( x=1 \) und \( x=4 \) (d.h. im Intervall \( \left.[1 ; 4]\right) \) mit der \( x \)-Achse eine Fläche. Diese rotiere um die x-Achse. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Rotationskörpers?"

Volumen eines Rotationskörpers um die x-Achse:

\(V= π*\int\limits_{a}^{b} (f(x))^2*dx \)

\(V= π*\int\limits_{1}^{4} (2 x^{2}+1)^2*dx= π*\int\limits_{1}^{4} (4x^{4}+4x^{2}+1)*dx=... \)

Answer 2

∫ (1 bis 4) (pi·(2·x^2 + 1)^2) = 2844.4 VE