Wie finde ich den Funktionsterm?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man mit so einem Graph die Funktionsgleichung obere ist die Stammfunktion untere die normale Funktion.

Ich muss einen falsch gezeichneten Graph finden.

Answer 1

Die Nullstellen sind (-2/0) (0/0) (2/0) du muss ein Funktionsterm aufstellen.

Comments

und wie stellt man das auf ?

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So wie in https://www.mathelounge.de/927859/wi-stellt-man-ein-funktionsterm-auf-polynomfunktion

Answer 2

Es ist f(x)=-x(x-2)*(x+2)=-x*(x^2-4)=-x^3+4x

Somit gilt für F_C(x)=-1/4x^4+2x^2+C

Wenn du C =2 setzt, bekommst du F₂(x)=-1/4x^4+2x^2+2

Wenn du nun umgekehrt F(x) differenzierst, gibt es f(x)=-x^3+4x.

Somit ist keine Funktion falsch eingezeichnet.

Answer 3

Gegeben
F ( 0 ) = 2
F ´( 0 ) = 0
F (2 ) = 4
F ´( 2 ) = 0
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F ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
F ( 0 ) = a * 0^3 + b * 0^2 + c * 0 + d = 2
d= 2

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F ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + 2

F ´ ( x ) = 3*a * x^2 + 2*b * x + c
F ´ ( 0 ) = 3*a * 0^2 + 2*b * 0 + c = 0
c = 0

-----------------------------------------

F ( x ) = a * x^3 + b * x^2  + 2
F ´( x ) = 3 *a * x^2 + 2 *b * x

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F ( 2 ) = a * 2^3 + b * 2^2  + 2 = 4
F ´( 2 ) = 3 *a * 2^2 + 2 *b * 2 = 0

-----------------------------------------

8a + 4b   + 2 = 4 
 12a + 4 *b = 0 | abziehen

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8a - 12a + 2 = 4
-4a= 2
a = -1/2

8a + 4b + 2 = 4
8 * -1//2 + 4b + 2 = 4
-4 + 4b + 2= 4
4b = 6
b = 1.5

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F(x) = -0,5·x^3 + 1,5·x^2 + 2
F ' (x) = -1,5·x^2 + 3·x