Grenzwerte gegen innere Stelle x_{0} = 6

Question

Aufgabe:

Grenzwerte Funktionen gegen eine innere Stelle x0=6 Bestimmen Sie für folgende sehr ähnliche Funktionen
• den Definitionsbereich
• den rechts- und linksseitigen Grenzwert an der Stelle =
• entscheiden Sie, ob die Funktion an der Stelle x0 eine der folgenden Eigenschaften aufweist: Polstelle mit/ohne VZW, Sprungstelle, hebbare Unstetigkeit, stetig

f₁(x)= x+6 / (x^2+6^2)•x

f₂(x)= x+6 / (x^2-6^2)•x

f₃(x)= x-6 / (x^2-6^2)•x

Problem/Ansatz:

Comments

Grenzwert an der Stelle =

was gleich was?

Und in Deiner Aufgabenstellung fehlen etwa 12 Klammern.

Answer 1

a) Setze x= 6

b)/c): Verwende x^2-6^2 =(x+6)(x-6)

Comments

kannst du das vielleicht noch ausrechnen die strichpunkte helfen einem relativ wenig

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Mach mal das, was ich gesagt habe!

Dann sehen wir weiter.

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wenn es so einfach wäre hätte ich die frage nicht gestellt also haha

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a) Setze 6 für x ein!

Was kommt raus? 6 ist hier keine Lücke.

Answer 2

Ich vermute nur mal wie die Funktionen lauten könnten und mache eine Skizze. Schau vielleicht mal ob die bei dir auch so aussehen.

~plot~ (x+6)/((x^2+6^2)*x);(x+6)/((x^2-6^2)*x);(x-6)/((x^2+6^2)*x);[[-2|8|-2|2]] ~plot~

Comments

mein problem is verstehe die aufgabenstellung nicht , was ich da machen muss

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Mach doch mal ein Foto von der Original Aufgabenstellung damit man auch die Funktion korrekt sehen kann.

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habs dir auf whatsapp geschickt keine ahnung wie das hier funktioniert

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Ich habe die Funktionsterme ja schon richtig erkannt, wie du evtl. bemerkt hast. Damit sind die Gezeichneten Graphen für a = 6 auch bereits richtig und du kannst das verhalten schon näherungsweise grafisch ermitteln. Zumindest eine Polstelle.

Du könntest das auch anhand einer Wertetabelle nachvollziehen.

Auch wenn du den Grenzwert für x → 6 bilden sollst, könnte dir der Taschenrechner helfen. Setze doch einfach mal 5.9 oder 5.99 oder 5.999 ein und schaue was passiert. Das ist allerdings dann erstmal nur eine Vermutung und sollte am Term überprüft werden

f1(x) = (x + a) / (x·(x^2 + a^2)) mit a = 6

für x → a

= (a + a) / (a·(a^2 + a^2))
= (2a) / (a·(2a^2))
= (2a) / (2a^3)
= 1 / (a^2)

Da wir offensichtlich direkt den Grenzfall x = a einsetzen durften ist die Funktion an dieser Stelle stetig.

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danke und das gleiche soll ich dann auch bei f2 und f3 tun oder

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Ja. Du kannst ja bereits der Skizze die Funktion erkennen die bei 6 offensichtlich eine Polstelle besitzt.