Urnenziehung ohne Zurücklegen

Question

Aufgabe:

In einer Urne sind 5 weiße, 6 schwarze und 4 rote Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses!

a) Keine der Kugeln ist weiß.

b) Keine der Kugeln ist schwarz.

c) Mindestens eine der Kugeln ist rot.

d) Mindestens eine der Kugeln ist rot oder weiß.

Problem/Ansatz:

Ich habe schon alles probiert, vom Baumdiagramm über den Satz von Bayes und komme trotzdem nicht auf die Ergebnisse aus dem Lösungsbuch. Was mache ich falsch? Wie berechne ich diese Wahrscheinlichkeiten? Bitte mit Erklärung, wenn möglich. Danke!

Comments

Es genügt ein Baumdiagramm (auch ohne Bayes). Wie sieht denn dein Baumdiagramm aus?

Answer 1

In einer Urne sind 5 weiße, 6 schwarze und
4 rote Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen
gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit
des folgenden Ereignisses!

a) Keine der Kugeln ist weiß.

1.Kugel nicht weiß : 10 von 15
1 rot/schwarze Kugel wurde gezogen
9 rot/schwarze Kugeln sind noch vorhanden
14 Kugeln sind noch vorhanden
2. Kugel nicht weiß : 9 von 14

(10 / 15 ) * ( 9 / 14 )
90 / 210 = 0.4286 = 42.86 %

Falls du weitere Fragen hast dann frage nach.

Answer 2

Ich verstehe nicht ganz warum du über ein Baumdiagramm nicht drauf kommst.

Hast das Baumdiagramm korrekt gezeichnet?

Comments

Hast das Baumdiagramm korrekt gezeichnet?

Schau mal weiter oben im Thread zur Antwort von Gast2016. Dort ist das fehlerhafte Baudiagramm schon eine Weile veröffentlicht. Eine zeitigere Veröffentlichung hätte uns allen viel Arbeit erspart.

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@Mathecoach:

Du hast schon häufig solche Baumdiagramme veröffentlicht. Nutzt du da eine vorhandene Software, oder ist das eine Eigenentwicklung?

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Das Programm nennt sich MatheGrafix.

https://mathegrafix.de

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Vielen Dank!

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Alternative (direkt mit einfacher Syntax eingeben und wird automatisch erstellt): https://www.mathelounge.de/881368/saubere-baumdiagramme-kreisdiagramme-erstellen-mermaid

Answer 3

Ich habe schon alles probiert, vom Baumdiagramm über ...

Baumdiagramm reicht.

Welche Wahrscheinlichkeiten multiplizierst du beim Pfad "kein weiß - kein weiß"?

Welche Wahrscheinlichkeiten multiplizierst du beim Pfad "kein schwarz - kein schwarz"?

Wielche Zahlen stehen an den drei Pfaden "rot - rot", "rot - kein rot" und "kein rot - rot"?

(Oder die kürzere Variante: Welche Zahlen stehen bei dir am einzigen Pfad des Gegenereignisses?)

Jetzt käme dein Einsatz...

Answer 4

a) 10/15*9/14

b) 9/15*8/14

c) P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- 11/15*10/14

d) 1- 6/15*11/14

Comments

War das einfach nur Übereifer oder bewusste Sabotage?

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Danke, bei a) müsste lt. Lösungsbuch 3/7 als Lösung heraus kommen.

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Danke, bei a) müsste lt. Lösungsbuch 3/7 als Lösung heraus kommen.

Ich sehe die Diskrepanz zwischer der bewussten Antwort und deinem Lösungsbuch und kenne auch den Grund der Abweichung. Das ist für mich aber uninteressant. Sowohl Roland als auch ich haben dir nahegelegt, DEINEN Lösungsversuch per Baumdiagramm offenzulegen. Hältst du das für anmaßend, weil du das verweigerst?

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Sua cuique adiuvandi ratio.

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Text erkannt:

Kugeln

Ich bin nicht anmaßend und betreibe keine Sabotage!

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I

ch bin nicht anmaßend und betreibe keine Sabotage!

Er meint mich. Wir sind verfeindet. Er hasst mich, ich hasse ihn wegen seiner
unkollegialen, primär auf Bloßstellung zielenden Art.
hj2166 ist sein Zwillingsbruder.

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@knuffi

Nachdem Gast2016 seinen Fehler bei a) korrigiert hat, siehst du jetzt den Lösungsweg. In deinem Baumdiagramm hätten wir dir auch nach den ersten Blick sagen können, dass im zweiten Zug beispielsweise sämtliche (und nicht nur einige) Nenner nur noch 14 statt 15 sind...

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"Mindestens eine der Kugeln ist rot oder weiß"

@Gast2016 bei d) arbeitest du mit der Gegenwahrscheinlichkeit, daher 1 - P(Keine rote oder weiße), wäre für mich aber 1 - (6/15) * (5/14), wie kommst du im zweiten Zug auf 11/14 ?

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Das war ein Fehler, den er zeitnah korrigiert hatte:

https://www.mathelounge.de/revisions/928090

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Ja, allerdings bezieht sich meine Frage/Anmerkung auf den Aufgabenteil d.)