Ganzrationale Funktionen Nullstellen

Question

 

wie kann man an diesen Gleichungen die Anzahl der Nullstellen ermittel ??

 

1) f(x)=3x³-3x-6

2) f(x)=x³-2,5x²-2x+5

3) f(x)=0,5x⁴+1,5x³-3x²-14x-12

3) f(x)=0,25x⁵-0,625x⁴-3,5x³+4,125x²+6075x+5

 

Geht das Eventuell mit der Nullstellenformel wenn ja wie ???

 

Answer 1

1) f(x) = 3·x^3 - 3·x - 6

Muss ja mind. eine Nullstelle haben. Dann kann man Hoch und Tiefpunkte ausrechnen und anhand der Lage zeigen das es nur eine Nullstelle gibt.

2) f(x) = x^3 - 2.5·x^2 - 2·x + 5

Hier gibt es auch mind eine Nullstelle. Auch hier kann man über die Lage der Extrempunkte sagen wieviel es geben kann. Man kann hier auch Polynomdivision machen und die Nullstellen ausrechnen.

3) f(x) = 0.5·x^4 + 1.5·x^3 - 3·x^2 - 14·x - 12

Man findet eine Nullstelle direkt bei 3 und -2 über eine Wertetabelle. Polynomdivision gibt auch die weiteren Nullstellen.

3) f(x) = 0.25·x^5 - 0.625·x^4 - 3.5·x^3 + 4.125·x^2 + 6075·x + 5

Hier muss es auch mind. eine Nullstelle geben. Man könnte vermuten das es nur eine gibt weil für kleine x das 6075x entscheident ist und für große x das 0.25x^5