Rationale Funktion hat Nullstellen bei x=1 und x=2, die Gerade y=3 als Asymptote

Question

Bestimmen Sie eine gebrochen-
rationale Funktion y=f(x) mit den folgenden
Eigenschaften:
Die Funktion hat Nullstellen bei x=1 und x=2, die Gerade y=3 als Asymptote und es gilt:
f(4)=1. Außerdem hat die Funktion keine Polstellen.
Tipp: Verwenden Sie den Nenner:
a
x
2
+
mit dem Parameter a>0.
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung.

Answer 1

Ansatz      f(x) =  3*(x-1)(x-2)  /  ( x^2 + a)

wegen f(4) =1  gilt

             1 =  3 * 3 * 2 / ( 16+a)

16 + a  =  18

           a=2 , also

f(x) = 3*(x-1)*(x-2) / ( x^2 + 2 )

siehe auch ~plot~ 3*(x-1)*(x-2)/(x^2 +2);[[-20|20|-5|8]] ~plot~