Beweisen einer Aufgabe…..

Question 1

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen

Für beliebige Mengen A und B gilt A∩B⊆B∪C

Kann mir jemand zeigen wie man so eine Aufgabe beweisen muss.

Question 2

\(x\in A\cap B\Rightarrow x\in A\wedge x\in B\Rightarrow x\in B\Rightarrow\)

\(x\in B \vee x\in C\Rightarrow x\in B\cup C\),

also \(x\in A\cap B\Rightarrow x\in B\cup C\), was ja die Teilmengenrelation

\(A\cap B\subseteq B\cup C\) bedeutet.

Question 3

Wie würde es hier aussehen ?

A∩B ⊄ B∪A.

Question 4

Hier gilt natürlich \(A\cap B\subseteq A\cup B\).

Setze \(C=B\) in dem, was gerade bewiesen wurde.

\(A\cap B\not\subseteq A\cup B\) ist damit widerlegt!

ermanus · Answer 1 · 2022-04-03T12:34:59+0000

\(x\in A\cap B\Rightarrow x\in A\wedge x\in B\Rightarrow x\in B\Rightarrow\)

\(x\in B \vee x\in C\Rightarrow x\in B\cup C\),

also \(x\in A\cap B\Rightarrow x\in B\cup C\), was ja die Teilmengenrelation

\(A\cap B\subseteq B\cup C\) bedeutet.

Hier gilt natürlich \(A\cap B\subseteq A\cup B\).
Setze \(C=B\) in dem, was gerade bewiesen wurde.
\(A\cap B\not\subseteq A\cup B\) ist damit widerlegt! — ermanus, 3 Apr 2022

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