Trigonometrische Funktion Nullstellen

Question

wie berechne ich denn bei der Funktion -cos(2x)+4sin(x) die Nullstellen?

Komm da nicht wirklich auf ein Ergebnis. Hab erst versucht den cos2x in cosx²-sinx² umzuwandeln. Aber so richtig komm ich dann auch nicht weiter.

Answer 1

Hi,

ich würde hier so rangehen:

cos(2x) = 1-2sin^2(x)

 

2sin^2(x)+4sin(x)-1 = 0

Substituiere u = sin(x)

2u^2+4u-1 = 0   |:2, dann pq-Formel

u₁ = -1-√3/2  ≈  -2,22

u₂ = -1+√3/2  ≈  0,22

 

Resubstitution. Hier kann u₁ vernachlässigt werden, da betragsmäßig > 1.

sin(x) = -1+√3/2

x = arcsin(-1+√3/2)

 

Beachte noch die Periode ;).

Grüße

Comments

Hi, woher weiß ich, dass cos(2x) = 1-2sin2(x) sind?

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Du selbst hast erkannt:

cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x)

Nun noch cos^2(x) = 1-sin^2(x) (trigonometrischer Pythagoras) wenden.

Führt direkt auf cos(2x) = 1-2sin^2(x) ;).

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Ah, verstehe. Aber wo geht dann das Minus vorm Cosinus hin? Ich hab ja dann -cos²x-sin²x+4sinx.

Ergibt sich daraus nicht -2sin²x+4sinx-1?

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cos(2x) = 1-2sin^2(x)

Folglich

-cos(2x) = -(1-2sin^2(x)) = 2sin^2(x)-1

Genau wie bei mir in der Antwort. Die -1 habe ich allerdings ganz nach hinten gestellt ;).