Bestimme die Gleichung der Funktion. Steckbriefaufgabe

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung ein Extremum und in W (2/4) einen Wendepunkt, dessen Tangente durch den Punkt P(0/0) geht. Bestimme die Gleichung der Funktion.

Problem/Ansatz:

Leider bekomme ich hier zu viele Null-Funktionen und kann die Bedingungen gar nicht aufstellen.

f''(2)=0 Wp

f(2)=4 Wp

f'(0)=0 Tangente

f'(0)=0 Extremum

macht wenig Sinn... kann mir jemand helfen? thx

Answer 1

f'(0)=0 Tangente

trifft nicht die Aussage der Aufgabe. Im Punkt (2|4) wird die Tangente angelegt. Das ist eine Gerade, die außer durch den Punkt (2|4) noch durch den Punkt (0|0) geht und somit den Anstieg 4/2=2 besitzt.

Richtig wäre also f'(2)=2.

Answer 2

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 0
f'(0) = 0
f(2) = 4
f''(2) = 0
f'(2) = 2

Gleichungssystem

e = 0
d = 0
16a + 8b + 4c + 2d + e = 4
48a + 12b + 2c = 0
32a + 12b + 4c + d = 2

Errechnete Funktion

f(x) = 0,25·x^4 - 1,5·x^3 + 3·x^2