Mathematik - Wendepunkt und Extrempunkt

Question

Aufgabe:

Die Funktion v (t) = -t³ + 20t² ist in einem Intervall von 0 bis 12 angegeben - wann liefert die Funktion den höchsten Wert?

Vielen Dank.
Problem/Ansatz:

Nach meinen Berechnungen wäre es bei v (12) - da die eigentliche Extremstelle mit 13,3333 außerhalb des Intervalls liegt. Jedoch stand im Internet, dass man für die Lösung den Wendepunkt berechnen müsste - warum?

Comments

So wie Du die Aufgabe gestellt hast, stimme ich Dir zu. Eventuell ist man aber nicht an der Höchstgeschwindigkeit interessiert, sondern an der Beschleunigung etc?

Answer 1

Es gibt zwei Extremstellen x=0 oder x=40/3. Für x=12 wird der höchste Wert auf dem Intervall [0,12] angenommen.

Answer 2

V(t)=-1*t³+20*x²  abgeleitet

V´(t)=0=-3*t²+40*x  dividiert durch -3

0=t²-40/3*t  hat die gemischtquadratische Form mit q=0  0=x²+p*x Nullstellen x1=0 und x2=-p

x1=0 und x2=-(-40/3)=40/3=13 1/3

V´´(t)=0=-6*t+40  Wendepunkt bei xw=40/6=20/3=6 2/3

V´´(0)=-6*0+40=40>0 also ein Minimum

V´´(13 1/3)=-6*13 1/3+40=-80+40=-40 also ein Maximum

~plot~-1*x^3+20*x^2;[[-5|20|-2|1300]];x=13,33;x=6,66~plot~