$$f(x)=1/104 (x3-300x2+22500x) (0≤ x≤ 200m)$$
(a) Berechnen Sie die beiden Extrempunkte und den Wendepunkt dieser Funktion.
Beim Extrempunkt ist die Steigung gleich Null. Darum bilden wir die erste Ableitung.
$$f'(x)=3/10^4 x^2-600/10^4x+22500/10^4=0$$
Nun wenden wir die p,q Formel an, doch vorher forme ich die Gleichung etwas um, in dem wir sie mit 10^4/3 multiplizieren.
$$x^2-200x+7500=0$$$$x_1=100+\sqrt{10000-7500} $$$$x_1=100+ \sqrt{2500} $$$$x_1=100+50=150m$$$$x_2=100 - \sqrt{2500} $$$$x_2=100-50=50m$$
(b) Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente.
Nun bilden wir die zweite Ableitung
$$f''(x)=6/10^4 x-600/10^4=0$$ jetzt mal10^4/6
$$x-100=0$$
$$x_3=100 m$$
$$f''(150)=6/10^4*150 -600/10^4>0$$
An der Stelle x_1 = 150m ist ein Minimum, da die zweite Ableitung größer Null.
$$f''(50)=6/10^4*50 -600/10^4<0$$
An der Stelle x_2 = 50m ist ein Maximum, da die zweite Ableitung kleiner Null
(c) Welchen Steigungswinkel weist die Funktion im Punkt P = (0 | y) auf ?
$$f'(0)=22500/10^4=2,25$$
$$α=arctan(2,25)≈66,0375°$$
(d) Skizzieren Sie in angemessener Weise den gesamten Sachverhalt.
Die von döschwo gezeichnete Funktion Ist angemessen
:-) Alle Gute und schöne Festtage.
