Könntet ihr mir sagen was mit Extrempunkt,Wendetangente und Wendepunkt gemeint ist?

Question

Aufgabe:

HÜ: Bis 22.12.2020 Kurvenuntersuchung.
Der Verlauf einer Strasse läßt sich durch den Graphen der folgenden Funktion beschreiben:
f(x)=1/10^4 (x^3-300x^2+22500x) (0≤ x≤ 200m)
(a) Berechnen Sie die beiden Extrempunkte und den Wendepunkt dieser Funktion.
(b) Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente.
(c) Welchen Steigungswinkel weist die Funktion im Punkt P = (0 | y) auf ?
(d) Skizzieren Sie in angemessener Weise den gesamten Sachverhalt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht was ein Extrempunkt und ein Wendepunkt ist und was eine Wendetangente ist

Was ist hier mit kleiner gleich zu machen

Comments

Ich weiß leider nicht was ein Extrempunkt und ein Wendepunkt ist und was eine Wendetangente ist

Ich bin mir fast sicher, dass in Eurem Lehrmittel erklärt wird, was ein Extrempunkt und ein Wendepunkt und eine Wendetangente ist. Und auch, wie man die findet. Hindert Dich etwas daran, es dort nachzulesen?

Deine Funktion:

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Ist eine Zeit angegeben?

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E-Mail wurde erfolgreich kopiertDiese Begriffe höre ich heute leider zum Ersten Mal
Aber auch die Mitschüler zum Ersten Mal

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Ich weiß leider nicht was ein Extrempunkt und ein Wendepunkt ist und was eine Wendetangente ist

Wenn euch im Unterricht die Sachverhalte
nicht erklärt wurden brauchst du auch nichts
berechnen.
Ich denke man braucht mindestens 30 Std oder
mehr dafür.
So etwas muß über Unterrichtung geschehen.

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Extremum ist der lokal höchste ( etwa bei x=50)und tiefste Punkt( etwa x=150), also das Maximum, der Berggipfel und das Minimum , das Tal.

Der Wendepunkt, ist der Punkt, wo sich die Kurve von einer Rechtskrümmung, also mit der analoge Uhr in eine Linkskrümmung ( gegen die Uhr ) verändert(etwa bei x=100).

Gut , ich werde mal sehen, was ich machen kann.

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22:45 Uhr, die Zeit sollte noch ausreichend sein.

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E-Mail wurde erfolgreich kopiertAbleitungen haben wir schon gemachtDu hast mir auf jeden Fall hilfreiche Antworten gegeben.
Ich muss nur noch z.B Ableitungen nochmals wiederholen.
ich wusste nicht wie machen, weil mir am Montag eingefallen ist ich muss noch eine Hausübung bis Dienstag machen.
Habe nochmals genua nachgeschaut was wir gemacht haben

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Dann wird ja alles gut.

Schöne Weihnachten.

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E-Mail wurde erfolgreich kopiertentschuldigung wie sind die punkte bei der Kurve einzuzeichnen

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entschuldigung wie sind die punkte bei der Kurve einzuzeichnen

Mit Bleistift oder Farbstift. Man kann auch einen Kugelschreiber verwenden. Oder sonst etwas.

Answer 1

$$f(x)=1/104 (x3-300x2+22500x) (0≤ x≤ 200m)$$
(a) Berechnen Sie die beiden Extrempunkte und den Wendepunkt dieser Funktion.
Beim Extrempunkt ist die Steigung gleich Null. Darum bilden wir die erste Ableitung.

$$f'(x)=3/10^4 x^2-600/10^4x+22500/10^4=0$$

Nun wenden wir die p,q Formel an, doch vorher forme ich die Gleichung etwas um, in dem wir sie mit 10^4/3 multiplizieren.

$$x^2-200x+7500=0$$$$x_1=100+\sqrt{10000-7500} $$$$x_1=100+ \sqrt{2500} $$$$x_1=100+50=150m$$$$x_2=100 - \sqrt{2500} $$$$x_2=100-50=50m$$

(b) Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente.

Nun bilden wir die zweite Ableitung

$$f''(x)=6/10^4 x-600/10^4=0$$ jetzt mal10^4/6

$$x-100=0$$

$$x_3=100 m$$

$$f''(150)=6/10^4*150 -600/10^4>0$$

An der Stelle x_1 = 150m ist ein Minimum, da die zweite Ableitung größer Null.

$$f''(50)=6/10^4*50 -600/10^4<0$$

An der Stelle x_2 = 50m ist ein Maximum, da die zweite Ableitung kleiner Null

(c) Welchen Steigungswinkel weist die Funktion im Punkt P = (0 | y) auf ?

$$f'(0)=22500/10^4=2,25$$

$$α=arctan(2,25)≈66,0375°$$

(d) Skizzieren Sie in angemessener Weise den gesamten Sachverhalt.

Die von döschwo gezeichnete Funktion Ist angemessen

:-) Alle Gute und schöne Festtage.

Comments

Die pq Formel hatten wir noch nie gemacht.Die abc Formel aber schon

E-Mail wurde erfolgreich kopiert

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$$x^2+px+q=0$$

$$x_1=-p/2+\sqrt{p^/4-q} $$

$$x_2=-p/2-\sqrt{p^/4-q}$$

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Die pq Formel hatten wir noch nie gemacht.Die abc Formel aber schon

Dann mach es mit der abc-Formel. Du solltest auf die gleichen Lösungen kommen.

Wenn nicht, melde dich gerne nochmals.

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$$x^2+px+q=0$$

$$x_1=-p/2+\sqrt{p^2/4-q} $$

$$x_2=-p/2-\sqrt{p^2/4-q}$$

Entschuldigung da fehlte das Quadrat

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E-Mail wurde erfolgreich kopiertKein Problem