Winkelgröße des Steigungswinkels der Brücke, der beim Überfahren überwindet werden muss

Question

Aufgabe:

Eine Brücke kann mit folgender Funktion beschrieben werden= f(x)= (1/20)x⁴ -(2/5)x² +1

Berechnen Sie die Winkelgröße des größten Steigungswinkels der Brücke, der beim überfahren überwindet werden muss.

Problem/Ansatz:

Beikomme irgendwie ein negatives Ergebnis= -25.7

Comments

Beikomme irgendwie

Wie hast Du gerechnet? Dann kann jemand Dir sagen, wo der Fehler liegt.

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f‘‘(x)=0 und somit den größten Steigungswinkel ausgerechnet. Dann von diesen Punkt den Winkel berechnet.

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Wenn Du das noch konkret zeigen könntest, wird Dir jemand sagen, wo der Fehler liegt.

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Verstehe leider nicht, was du meinst :(

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"konkret" bedeutet, Deinen Rechenweg aufzuschreiben.

Answer 1

So sieht die Brückenlinie aus:

Die größte Steigung liegt in der Wendepunkten bei x₁≈ -1.154700538; x₂ ≈1.154700538.

Answer 2

Du siehst hier die Brücke (blau) und deren Steigung (rot). Finde das Maximum der Steigung.

Comments

Habe ich getan. Allerdings kommt ein negativer Winkel heraus. Oder muss hier der Betrag gezogen werden ?

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Das Maximum der Steigung ist (-wurzel(4/3) / 5/9)

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Ich nehme eine Fahrtrichtung von links nach rechts an. Die kleinere Nullstelle der zweiten Ableitung in die erste Ableitung eingesetzt, gibt keine negative Steigung, weil dort die Brücke nach oben geht. Die zweite Nullstelle der zweiten Ableitung in die erste Ableitung eingesetzt, gibt eine negative Steigung mit demselben Betrag wie die erste, weil dort die Brücke nach unten geht.

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Ja, das weiß ich ja xD

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Ah, jetzt habe ich es raus. 31.63 Grad

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Ah, jetzt habe ich es raus. 31.63 Grad

Genau. Die Nullstellen der zweiten Ableitung sind bei $x = \mp \Large \frac{2}{\sqrt{3}}$

Das eingesetzt in die erste Ableitung gibt eine maximale Steigung von

$\pm\Large \frac{16}{15 \sqrt{3}}$ (aufwärts bzw. abwärts).

Der Steigungswinkel (Arcustangens der Steigung) ist $\pm 31,6264...°$

Answer 3

Hier die Rechnung einmal in einem Rutsch.

Der letzte Wert ist die Steigung in Grad.

Frag nach bis alles klar ist.

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Maestro, rundet Deine Software falsch?

Answer 4

f''=3/5x²-4/5

f''=0 hat einen negativen und einen positiven Wert. f' andere Stelle ist dann tan des Winkels

allerdings müsste man noch wissen wo die Brücke anfängt und aufhört, denn die Steigung der Funktion  hat bei f''=o nur ein lokales Max, kein globales.

Gruß lul