Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 7% zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 114 …

Question

Aufgabe:

eine Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 775000 m^3. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 900 Einwohner von denen jeder 2 m^3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 2% pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 114 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 7% zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 114 Jahren noch verfügbares Deponieraum?

Problem/Ansatz:

hallo, kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen? Danke im Voraus !

Answer 1

f ( t ) = 900 * 2 * 1.02^t
Es handelt sich um eine Exponentialfunktion die
aufsummiert werden muß
Als e-Funktion
f ( t ) = 900 * 2 * e ^(t * ln(1.02))

Stammfunktion
S ( t ) = 90897.03 * e ^(t * ln(1.02))

S zwischen 0 und 114 = 778002 m^3
( stimmt mit 775000 m^3 in etwa überein )

7% Drosselung = 0.93
778002 * 0.93 = 723542 m^3

778002 minus 723542 = 54460 m^3

Frag nach bis alles klar ist.

Allerdings jetzt erst einmal : Gute Nacht.

Comments

@isa_o0o

Es wäre nett, wenn du mal ein Feedback gibst ob die Antwort so korrekt war. Bisher hat kaum jemand die Antworten hier kommentiert.

Vielen Dank

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Vielen Dank für die Hilfe, die Antwort war jedoch nicht korrekt. Die Antwort war 58598.58.

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Hast du den anderen Lösungsweg ?
Weißt du wie das andere Ergebnis
zustandekommt ?

Answer 2

Der Lösungsweg ist offensichtlich

775000 - ∑ (x = 0 bis 113) (900·1.02^x·(2·0.93)) = 58598.58

So wie ich das also schon bei ein paar anderen Aufgaben hier vorgerechnet hatte.

Nun wissen wir also, dass es so vom Autor der Aufgabe so gemeint war.