Das Förderband, das Salz und der Schüttkegel

Question

Über ein Förderband wird Salz zu einem kegelförmigen Haufen (Schüttkegel) abgeladen. Welcher Graph beschreibt den Vorgang Begründe deine Wahl.

Comments

Wie geht die Aufgabe?

...ist ein etwas wenig aussagekräftiger Titel. Denn das wollen alle hier wissen. Ich habe den Titel geändert.

Answer 1

Hallo Laura,

Willkommen in der Mathelounge!

Es ist der erste Graph. Bei gleichmäßiger Zuführung von Salz (Volumen) wächst die Höhe des Schüttkegels mit zunehmender Höhe (und damit Zeit) immer langsamer.

Das liegt daran, dass der sogenannte 'Schüttwinkel' konstant bleibt. Und damit ist auch das Verhältnis Höhe $h$ zu Radius $r$ der Grundfläche konstant. Ich nenne das Verhältnis $h/r = c$ dann ist das Volumen $V$ des Schüttkegels$$V = \frac13 hr^2 \pi = \frac13 h^3 \frac{r^2}{h^2} \pi = \frac13 h^3 \frac{\pi}{c^2}$$D.h. das Volumen ist proportional zur dritten Potenz der Höhe $h$. D.h. umgekehrt ist die Höhe $h$ zu der dritten Wurzel von $V$ proportional.

Und das sieht im Prinzip so aus:

Gruß Werner