f(x) durch die Elastizitätsfunktion bestimmen. meine Lösung korrekt?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Elastizitätsfunktion ε f,x = √x Ermitteln Sie f(x)  unter Berücksichtigung der gegebenen Anfangsbedingung: f(0,25) = e

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich √x = y‘ * x/y und dann erst separieren, intergrieren, auflösen muss. Jedoch ist meine Lösung falsch.

1) separiert siehts bei mir so aus: 1dy = x* √x *dx ist das so richtig oder liegt der Fehler schon hier?

2) intergriert: dann 1y und 1/2x^2 + 2/3x^3/2 + c

3) auflösen brauche ich dann ja nicht weil ich dann habe: y= 1/2x^2 + 2/3x^3/2 + c

Ist das so weit richtig oder kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt? Danke

Comments

Denke habe meinen Fehler gefunden:

Nach dem separieren sollte es sein = y *dy = x * 1/Wurzel(x) * dx

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Hat sich mit der Lösung überschnitten.

Sollte nicht eher:

$$\sqrt{x}=\frac{xy'}{y}=\frac{dy}{y}\frac{x}{dx} \Rightarrow \frac{dx}{\sqrt{x}}=\frac{dy}{y}$$

Answer 1

Meistens gibt Wolframalpha schon einen guten Denkanstoß