Ich muss die Existenz eines metrischen Raums beweisen

Question

Aufgabe: Sei (X,d) ein metrischer Raum. Sei D: X x X →R die Abbildung

                                     D (x,y):= min{d(x,y), 1}  x,y eR

Ich muss zeigen, das (X,D) ein metrischer Raum ist.

Problem/Ansatz: Mein Problem ist, dass ich die Definition nicht richtig lesen kann. Klar ist, das d(x,y) ein Abstand ist.

Nicht klar ist das min ( wohl minimum), dann kommt die 1. Mengenklammer und nach d(x,y) noch die 1. Es handelt sich also um eine Menge. Jetzt gehe ich davon aus, dass die 1 möglicherweise für den Abstand von x und y steht. Es ist natürlich klar, dass mir hier die Übung fehlt. Aber wie starte ich hier den Beweis, so einfach er auch sein mag.

Answer 1

min(a,b) ergibt a, falls a<b (von mir aus auch a≤b) ist. Anderenfalls ergibt es b.

Das heißt:   D (x,y):= min{d(x,y), 1} ergibt den Abstand zwischen x und y, falls dieser Abstand kleiner gleich 1 ist. Sollte d(x,y) größer als 1 sein, wird D (x,y) als 1 gesetzt.

Aber wie starte ich hier den Beweis, so einfach er auch sein mag.

Mit den Nachweis der Eigenschaften, die ein metrischer Raum per Definition hat.