(a) Beweise dass die Konkatenation assoziativ ist und dass das leere Wort bezüglich der Konkatention neutral ist.
(b) Es ist keine Gruppe. Die Elemente von \(A^*\) sind i. A. nicht invertierbar. Das kannst du zeigen indem du definierst, was die Länge eines Wortes ist und dann zeigst, dass die Länge einer Konkatenation gleich der Summe der Längen der konkatenierten Wörter ist.
(c) Die Abbildung \(I\) ist unzureichend definiert um zu beweisen dass sie ein Homomorphismus ist
(d) \(A^*\) hat abzählbar unendliche viele Elemente.
