Funktionen Verständnisfrage

Question

Aufgabe:

In einem chemischen Prozess (der sich alle 90 min. wiederholt) sollen Stoffe mit einem möglichst konstanten Volumenstrom durch eine Leitung fließen. Prozessbedingt schwankt dieser Volumenstrom immer in gleicher Weise um einen bestimmten Sollwert. Die Abweichungen vom Sollwert sind im Diagramm dargestellt.

Funktionsgleichung: V(t) = 0.01t³- 1.6t² + 63t

Punkte: (Zeit|Abweichung Vol-Strom (ml/min)) (0|0), (1|61,41), (3|174,87), (4|227,04)

1 Wie groß ist die maximale Schwankungsbreite der Abweichungen?

2 Zu welchen Zeiten hat der Volumenstrom keine Abweichung?

3 Zu welchem Zeitpunkt verändert sich die Abweichung am stärksten?

4 Um wieviel Milliliter weicht das geflossene Volumen im Intervall 0 bis 90 Minuten von dem Wert ab, der ohne Schwankung geflossen wäre?

Problem/Ansatz:

Es handelt sich rein um eine Verständnisfrage. Das ist oft das Problem bei Sachaufgaben, ich verstehe einfach nicht was gewollt ist. Muss ich z.b. den Wendepunkt berechnen?

Comments

V(t) = 0.01³- 1.6t² + 63t

ich nehme an es soll
V(t) = 0.01 * t^3 - 1.6 * t^2 + 63 * t
( t hoch 3 ) heißen

---

Danke hast Recht. Leider kann ich es nicht mehr bearbeiten

---

Hat schon jemand anderes geändert.

Ich bin übrigens der Meinung man solle
Fehler ruhig stehen lassen und dann in
einem Kommentar darauf eingehen.
Dann wissen andere was gemeint war.

Answer 1

a) Wie groß ist die maximale Schwankungsbreite der Abweichungen?

f'(t) = 0 → t = 26.05 oder t = 80.62

f(26.05) - f(80.62) = 812.5 ml/min

b) Zu welchen Zeiten hat der Volumenstrom keine Abweichung?

f(t) = 0 → t = 0 min ∨ t = 70 min ∨ t = 90 min

c) Zu welchem Zeitpunkt verändert sich die Abweichung am stärksten?

f''(t) = 0 → t = 160/3 = 53.33 min

d) Um wie viel Milliliter weicht das geflossene Volumen im Intervall 0 bis 90 Minuten von dem Wert ab, der ohne Schwankung geflossen wäre?

F(t) = 1/400·t^4 - 8/15·t^3 + 63/2·t^2

∫ (0 bis 90) (0.01·t^3 - 1.6·t^2 + 63·t) dt = 30375 ml

Comments

Danke für die hilfreiche Antwort.

Answer 2

1. Bestimme die Differenz aus Maximum und Minimum.

2. Bestimme die Nullstellen.

3. Bestimme die Extremstellen der Ableitung.

4. Bestimme das Integral von \(V\) von 0 bis 90.