Differenzialgleichung Lösung

Question

Lösen Sie die Differenzialgleichung:

y'' + 2y'  + y = -2cos(-x) + 3cos(2x)+ 4sin(2x)

Answer 1

Hallo,

Ansatz:

y=e^(k*x) , 2Mal ableiten und in die DGL einsetzen

---->

Charakt.Gleichung:

k^2+2k+1=0

k1,2= -1

yh= C1 e^(-x) +C2 e^(-x)*x

Ansatz prt. Lösung summandweise und dann addieren

-2 cos(x) :                         yp1=Acos(x) +Bsin(x)

3 cos(2x)+4 sin(2x)       :   yp2=C cos(2x)+D sin(2x)

yp=yp1+yp2

usw