Herr Bolanzo zahlt am Anfang des 1., 5. und 6. Jahres 4000€

Question

 

anbei eine Textaufgabe zur Zinseszinsrechung. Diese schreibe ich wie im Buch beschrieben genau ab.

 

Aufgabe:

Herr Bolanzo zahlt am Anfang des 1., 5. und 6. Jahres 4000€ auf sein Sparkonto ein. Am Ende des 8. Jahres besitzt er ein Guthaben von 17.584,22€. Wie hoch war der Kontostand auf dem Sparbuch vor der ersten Einzahlung von 4000€ bei einem Zinssatz von 3,5% ?

Answer 1

x * 1.035^8 + 4000 * 1.035^8 + 4000 * 1.035^4 + 4000 * 1.035^3 = 17584.22

x * 1.035^8  = 17584.22 - 4000 * 1.035^8 - 4000 * 1.035^4 - 4000 * 1.035^3

x = (17584.22 - 4000 * 1.035^8 - 4000 * 1.035^4 - 4000 * 1.035^3) / 1.035^8

x = 2500,00 Euro

Comments

Ich habe dazu einige Fragen:

1.) Allgemein hast du diese Formel genutzt oder?

Kn=K0*p^n

2.) Wie kommst auf n=4 und n=3?

3.) Ich verstehe wie du auf 2500€ kommst, aber was war genau deine Überlegung dazu?

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1) ja genau.

2) wenn ich anfang des 5. Jahres etwas einzahle. Wie lange wird es dann bis zum ende des achten Jahres verzinst?

3) Du stellst eine Gleichung auf mit allen Angaben die du hast. Für die angabe die wir wissen wollen setzen wir eine Unbekannte ein. Dann probiert man die aufgestellte Gleichung zu der Unbekannten aufzulösen.

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Eine Frage habe ich noch:
x * 1.035⁸ + 4000 * 1.035⁸ + 4000 * 1.035⁴ + 4000 * 1.035³ = 17584.22

Kommt diese 8 zustande bei dem x...., weil in der Aufgabe steht... Am Ende des 8. Jahres besitzt er... oder kommt die 8 zustande, weil er am Anfang des 1. Jahres einzahlt?

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Sowohl als auch. Weil es von Anfang des ersten bis zum Ende des achten Jahres eben genau 8 Jahre sind die vergangen sind.

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Nehmen wir mal die Aufgabe würde lauten:

Herr Bolanzo zahlt am Anfang des 2., 5. und 6. Jahres....(der Rest bleibt)..

Wäre das dann die Gleichung:

x * 1.035⁸ + 4000 * 1.035⁷ + 4000 * 1.035⁴ + 4000 * 1.035³ = 17584.22

?

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Ja. Das wär richtig.

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