Schätzwerte von Differentialgleichung mit einem Schritt des expliziten/impliziten Euler‐Verfahrens anzunähern

Question

Hallo zusammen,

Ich hänge bei einer Aufgabe ein wenig, wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte :)

Aufgabe:

$$y'''(t)+y'(t)=ty(t)$$

mit $$y(2)=0$$ $$y'(2)=1$$ $$y''(2)=2$$

a)Transformation in Differentialgleichungen 1. Ordnung ( schon gelöst ):

y₁=y                y₁' = y₂

y₂=y'                y₂' = y₃

y₃=y''                y₃'=-y₂+ty₁

b)Rechnen Sie einen Schritt des expliziten Euler‐Verfahrens, um die Lösung des

transformierten Systems bei t=2,5 anzunähern.

c) das gleiche aber mit dem impliziten Euler‐Verfahren.

Ich habe es so mit h=1 gelöst denn es geht um einen schritt des expliziten Euler‐Verfahrens.(ich bin mir aber unsicher)

Meine Frage ist, soll ich irgendwelche "h" wählen da es im Aufgabestellung nicht angegeben ist? und ist mein Lösung richtig denn die Schätzwerte bei beiden Methode weichen stark voneinander ab.

Hier ist mein Versuch:

Explizite Euler-Verfahren:

y_1,i+1 = y_1.i + h y_2,i

y_2,i+1 = y_2,i + h y_3,i

y_3,i+1 = y_3,i + h (-y_2,i+t_i y_1,i )

i	ti	y1,i	y2,i	y3,i	-y2,i +ti y1,i
0	2	0	1	2	-1
1	3	1	3	1	0
2	4	4	4	1	12
3	5	8	5	13

dh für t=5 , y(5)=8 , y'(5)=5 , y''(5)=13

Implizite Euler-Verfahren:

y_1,i+1 = y_1,i + h y_2,i+1 

y_2,i+1 = y_2,i + h y_3,i+1

y_3,i+1 = y_3,i + (-y_2,i+1 + t_i+1 y_1,i+1)

wir setzen (y2,i+1) in die 1.gleichung ein dann seten wir die beiden in y_3,i+1 ein

i	ti	y1,i	y2,i	y3,i
0	2	0	1	2
1	3	-3	-3	-4
2	4	6.5	9.5	12.5
3	5	-11.66	-18.16	-27.66

Vielen Dank schonmal im Voraus

Answer 1

Hallo

Um von 2 nach 2,5 zu kommen sollte man doch h=0,5 wählen? wieso rechnest du  für t=5 irgendetwas aus? Deine Werte habe ich deshalb gar nicht nachgerechnet. Da steht doch ausdrücklich EINEN  Schritt des Eulerverfahrens?

Gruß lul

Comments

Dann habe ich die Aufgabe falsch verstanden, ich dachte die Näherungswerte für t=2 und für t=5 nicht für t=2.5.

danke für Ihre Antwort.