Die exakte Lösung des AWP
$$ y^{\prime}=-\frac{y}{1+t}, \quad t \geq 0, \quad y(0)=1 $$
soll numerisch mit Hilfe des expliziten Euler-Verfahren gefunden werden. Sei dazu \( T>0 \) fest gegeben, \( N \in \mathbb{N} \)
a) Bestimmen Sie \( \tilde{y}_{k+1} \) aus dem expliziten Eulerverfahren zur Schrittweite \( h=\frac{T}{N} \). Die Formel für \( \tilde{y}_{k+1} \) darf nur von \( k \) und \( T \) abhängen.
b) Bestimmen Sie \( \tilde{y}_{N} \) und \( \lim \limits_{N \rightarrow \infty} \tilde{y}_{N} . \) Geben Sie die Lösungsfunktion \( y(t) \) des AWP an.
