Aufgabe:
Bestimmen Sie a > 0 so, dass die unten abgebildete Fläche den Inhalt A=\( \frac{2}{3} \) hat.
Den Plotter bekomme ich irgendwie mit Parameter nicht zum Laufen.
Problem/Ansatz:
\( f(x)=e-e^{a x} \)
\( \int e-e^{a x} d x=\left[e-\frac{1}{a} e^{a x}\right] \)
Schnittstelle mit der Achse
\( \begin{aligned} 0 &=e-e^{a x} \mid \ln () \\ 0 &=1-a x \quad \mid-1 \\-1 &=-a x \\ x &=\frac{1}{a} \end{aligned} \)
Integration und nach a umstellen
\( F=\left[e-\frac{1}{a} e^{a x}\right]_{0}^{\frac{1}{a}} \)
\( F=\left(e-\frac{1}{a} e^{a \frac{1}{a}}\right)-\left(e-\frac{1}{a} e^{a \cdot 0}\right) \)
\( \frac{2}{3}=-\frac{1}{a} e-\frac{1}{a} \mid \div e \)
\( \frac{1}{4}=-\frac{1}{a}-\frac{1}{a} \quad \mid \cdot a \)
a\( \frac{1}{4}=-2 \quad \mid \div \frac{1}{4} \)
\( a=-8 \)
Jetzt habe folgendes Problem:
Das a ist negativ.
Ich denke mal dass ich irgendwo einen Schusselfehler habe aber ich sehe ihn nicht.
Vielleicht schon bei der Integration oder der Schnittstelle der X-Achse.
Hoffentlich kann mir jemand helfen..
