Nacheinander werden Kugeln aus einer Urne gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die letzten beiden blau?

Question

Hier folgend eine Aufgabe aus meinem Mathebuch, bei der ich große Probleme habe, sie zu lösen.

Aufgabe:

In einer Urne sind 10 Kugeln. 3 rote, 3 gelbe und 4 blaue.

Nacheinander werden Kugeln aus dieser Urne gezogen (Also ohne Zurücklegen). Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die letzten beiden blau?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich das ausrechnen soll. Ich probierte es mit einer Tabelle, das Problem ist jedoch, dass es 4 blaue Kugeln gibt und nicht 2. Also 2 werden als die letzten beiden gezogen und gibt es ja noch die 2 anderen, die zufällig auf die restlichen 8 Felder verteilt werden können und genau da ist das Problem, weil ich keine Ahnung habe, wie man das verrechnet.

Danke im Voraus!

Comments

Manchmal hilft es, nicht die letzten beiden Kugeln zu betrachten, sondern die ersten beiden.

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Wieviel mal wird gezogen?

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Wieviel mal wird gezogen?

Höchstens zehnmal.

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....und mindestens zweimal.

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Ja. Und wir können zur Vereinfachung annehmen, dass genau zweimal gezogen wird.

Answer 1

In einer Urne sind
10 Kugeln. 3 rote, 3 gelbe und 4 blaue.

Nacheinander werden Kugeln aus dieser
Urne gezogen (Also ohne Zurücklegen).
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die
letzten beiden blau?

Damit die letzten beiden Kugeln blau sind
wurden als schon 3 rote, 3 gelbe und 2 blaue
gezogen.

3/10 * 2/9 * 1 / 8 *
3/7 * 2 /6 *  1/5 *
4/4 * 3/3
Alle Zähler multpiizieren
Alle Nenner multipliziern
An welchen Stellen dann die Kugeln
auftauchen ist dann unerheblich

1/4200
Die letzten beiden blauen Kugeln haben die
Wahscheinlichkeit 1

0.000238

0.0238 %

Soweit meine wirren Überlegungen.

Comments

Die Sachlage kann man auch anders verstehen.
10 Kugeln werden gezogen, die letzten
beiden sollen blau sein
oder
b.b.
x, b,b
x,x, b,b
x,x,x,,b,b usw