Wie kommt man auf die rechte Gleichung?

Question

Aufgabe:

2 *(j3wLR + R² - w² L²) / (w² L² - R²) = -2 - (j6wLR) / (R² - w² L²)

Wie kommt man auf die rechte Gleichung?

Comments

Ich sehe hier nur eine Gleichung. Wie Du meinen?

Answer 1

Aloha :)

Du kannst den Bruch in 2 Brüche zerlegen:$$\phantom{=}\frac{2(j3\omega LR+R^2-\omega^2L^2)}{\omega^2L^2-R^2}=\frac{j6\omega LR+2(R^2-\omega^2L^2)}{-(R^2-\omega^2L^2)}$$$$=-\frac{j6\omega LR}{R^2-\omega^2L^2}-\frac{2\cancel{(R^2-\omega^2L^2)}}{\cancel{(R^2-\omega^2L^2)}}=-\frac{j6\omega LR}{R^2-\omega^2L^2}-2$$

Answer 2

\( \frac{2 \cdot (j3wLR +R^2 -w^2L^2)  } {w^2L^2 -R^2 } \)

 \( = \frac{j6wLR +2R^2 -2w^2L^2  } {w^2L^2 -R^2 } \)

\( = \frac{  -j6wLR -2R^2 +2w^2L^2  } {R^2 - w^2L^2 } \)

\( = \frac{  -j6wLR }{R^2 - w^2L^2 } + \frac{  -2R^2 +2w^2L^2  } {R^2 - w^2L^2 } \)

\( = \frac{  -j6wLR }{R^2 - w^2L^2 } + \frac{  -2R^2 +2w^2L^2  } {R^2 - w^2L^2 } \)

\( = \frac{  -j6wLR }{R^2 - w^2L^2 } + \frac{  -2( R^2 -w^2L^2 ) } {R^2 - w^2L^2 } \)

\( = \frac{  -j6wLR }{R^2 - w^2L^2 }  - 2  \)

\( =-2 - \frac{  j6wLR }{R^2 - w^2L^2 }    \)

Meintest du das ?