Überprüfen Sie die folgende Funktionenfolge auf gleichmäßige und punktweise Konvergenz

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie die folgende Funktionenfolge auf gleichmäßige und punktweise Konvergenz:

\( h_{n}:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}, h_{n}(x)=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{(-1)^{k} x^{\frac{3 k}{2}}}{2^{k} \exp (k x)} \) für alle \( x \in(0,1) \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht, wie ich die punktweise/gleichmäßige Konvergenz bei einer Funktionenfolge, die durch eine Reihe dargestellt ist, überprüfen soll.

Bei der punktweisen Konv. denke ich, dass man die Reihe selbst betrachten muss und mit HIlfe einer der Konvergenzkriterien (hier wahrscheinlich Leibniz) die Konvergenz zeigt.

Ich bin bei der Aufgabe echt am verzweifeln, weil ich auch nichts ähnliches gefunden habe, würde mich über HInweise/Ideen/ etc. sehr freuen.

Comments

Schau mal in Eurem Skript nach, ob Ihr so etwas wie das Weierstrass-Konvergenz Kriterium für Funktionenreihen besprochen habt

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Hab nachgeschaut und ja es steht im Skript, und wenn ich es richtig verstehe, kann man dadurch die gleichmäßige Konvergenz zeigen und dann halt die punktweise K. (Glm. -> Punktw. K (war auch ein Satz)) folgern. Weiß nur noch nicht, wie man das richtig macht, weil wir kein Beispiel hatten, aber ich versuche es und schreibe dann meine Idee dann hier rein.