Was ist ein antiproportionaler Zusammenhang zwischen zwei Variablen?

Question

Aufgabe:

Zwischen den beiden gemessenen Variablen t und N bestehe ein antiproportionaler Zusammenhang. Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

A Zeichnet man (t|N) auf Millimeterpapier, so erhält man etwa eine Gerade durch den Nullpunkt.

B Zeichnet man (t|N) auf doppeltlogarithmischem Papier, so erhält man etwa eine Gerade.

C Berechnet man t · N, so erhält man eine etwa gleiche Konstante.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären was ein Antiproportionaler Zusammenhang ist?

Und wie kann ich beweisen dass die Antworten jeweils falsch/richtig sind?

Comments

Meine berufliche Neugierde veranlasst mich zur Frage, wo der Mensch wohl unterrichten mag, der hier dreimal das Wort "etwa" verwendet hat. Bitte nicht allzu indiskret und keine Namensnennung, eine Angabe wie "Berufsschule für Maurer in Timbuktu" oder "musisches Gymnasium in Bielefeld" würde schon reichen.

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Uni in Hessen für ein naturwissenschaftliches Fach :D

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Autsch. Eine Gerade ist wie schwanger sein. Sie ist es, oder sie ist es nicht. Man kann nicht "ein bisschen" eine Gerade sein.

Answer 1

A Zeichnet man (t|N) auf Millimeterpapier, so erhält man etwa eine Gerade durch den Nullpunkt.

FALSCH. Das wäre ein proportionaler zusammenhang.

B Zeichnet man (t|N) auf doppeltlogarithmischem Papier, so erhält man etwa eine Gerade.

RICHTIG

x*y = c
ln(x*y) = ln(c)
ln(x) + ln(y) = ln(c)

C Berechnet man t · N, so erhält man eine etwa gleiche Konstante.

RICHTIG

x*y = c

Ich habe der Einfachheit halber mal t = x und N = y gesetzt.

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Ein Beispiel aus der Schule wäre das Errichten einer Mauer.

4 Arbeiter brauchen 3 Tage um eine Mauer zu errichten.

Wie lange benötigen 1 [, 2, 3, 6, 12] Arbeiter um die gleiche Mauer zu errichten, wenn wir einen antiproportionalen Zusammenhang voraussetzen?

Mache eine Wertetabelle.

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F(1)=12

F(2)= 6

F(3)=4

F(6)=2

F(12)=1

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F(1)=12
F(2)= 6
F(3)=4
F(6)=2
F(12)=1

Sehr gut. Und jetzt schau dir mal das Produkt aus x und y-Koordinate an. Das ist immer 12.

1 * 12 = 12
2 * 6 = 12
usw.

Answer 2

Kann mir jemand erklären was ein Antiproportionaler Zusammenhang ist?

In der Wikipedia steht: Antiproportionalität besteht zwischen zwei Größen, wenn sich eine proportional zum Kehrwert der anderen verhält, oder gleichbedeutend, das Produkt der Größen konstant (unveränderlich) ist.

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Das heißt wenn ich die beiden Variablen multipliziere ist  das Ergebnis der Beiden  immer gleich? Ist eine Variable also gleich einer Größe? Sorry aber gegoogelt hab ich natürlich auch schon, ist aber alles sehr kompliziert formuliert find ich. Dann würde mir schon eher ein konkretes Beispiel mit anderen Variablen oder so helfen. Aber trotzdem Danke ich such mal weiter

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Du kannst auf den Hyperlink in meiner Antwort klicken.

Answer 3

Hier der Graph eines antiproportionalen Zusammenhangs.

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Vielen Dank! Damit ist definitiv C richtig oder? Also antiproportional heißt dann quasi der graph ist gespielt und umgekehrt?

Answer 4

Kann mir jemand erklären was ein Antiproportionaler Zusammenhang ist?

Je größer A, desto kleiner B:
Je mehr Geld ich ausgebe, desto weniger kann ich sparen

oder:
Je kleiner A, desto größer B:
Je weniger ich lerne, desto größer ist die Gefahr, dass ich die Prüfung nicht bestehe.

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Die Merkregel aus der Schule: Je größer A, desto kleiner B

ist leider so nicht richtig.

Man könnte dabei denken y = 10 - x

sei ein antiproportionaler Zusammenhang, was natürlich nicht der Fall ist.

Gerade dein Beispiel

1) Je mehr Geld ich ausgebe, desto weniger kann ich sparen

ist allerdings solch ein linearer Zusammenhang.

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ich schlage vor:

"Je höher der Bananenpreis, desto weniger Bananen müssen geerntet werden, um 1 Mio. Taler einzunehmen."