Aloha :)
Die Determinanten der einzelnen Matrizen kannst du sehr schnell berechnen, weil die erste Zeile stets zwei Nullen enhält. Die Entwicklungen nach der ersten Zeile ergeben:$$\operatorname{det}(A)=-2\cdot(-1)\cdot2=4\quad;\quad\operatorname{det}(C)=1\cdot\frac12\cdot(-1)=-\frac12$$
Da die Matrix \(C\) multipliziert mit ihrer Inversen \(C^{-1}\) die Einheitsmatrix \(\mathbf 1\) ergibt, erhalten wir \(\operatorname{det}(C^{-1})\) aus dem Determinanten-Multiplikationssatz wie folgt:$$1=\operatorname{det}(\mathbf 1)=\operatorname{det}(C\cdot C^{-1})=\operatorname{det}(C)\cdot\operatorname{det}(C^{-1})=-\frac12\cdot\operatorname{det}(C^{-1})\implies$$$$\operatorname{det}(C^{-1})=-2$$
Damit haben wir alles, was wir brauchen:$$\operatorname{det}(-A^2C^{-1})=-\operatorname{det}(AAC^{-1})=-\operatorname{det}(A)\cdot\operatorname{det}(A)\cdot\operatorname{det}(C^{-1})=-4\cdot4\cdot(-2)=32$$
