Determinante einer Matrix bestimmen

Question

Ich habe folgende 4x4 Matrix

1 2 0 5

3 -2 1 7

2 0 -3 -4

4 -4 -2 -2



mithilfe des Gauß-Verfahrens in die Stufenform gebracht und anschließend die Diagonale multipliziert. Daher lautet meine Determinante 1120. Da mir diese Zahl recht hoch erscheint, würde ich gerne von euch wissen, ob meine Berechnung korrekt war oder ob sich ein Fehler eingeschlichen hat.

Und dann gleich noch die Frage: Was sagt eine Determinante denn konkret aus? Wenn sie ungleich 0 ist, dann ist das LGS lösbar? Das habe ich noch nicht verstanden.

Answer 1

Aloha :)

$$\left|\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 0 & 5\\3 & -2 & 1 & 7\\2 & 0 & -3 & -4\\4 & -4 & -2 & -2\end{array}\right|\quad\begin{array}{l}{}\\-3\cdot\text{Zeile 1}\\-2\cdot\text{Zeile 1}\\-4\cdot\text{Zeile 1}\end{array}$$$$\left|\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 0 & 5\\0 & -8 & 1 & -8\\0 & -4 & -3 & -14\\0 & -12 & -2 & -22\end{array}\right|\quad\begin{array}{l}{}\\-2\cdot\text{Zeile 3}\\{}\\-3\cdot\text{Zeile 3}\end{array}$$$$\left|\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 0 & 5\\0 & 0 & 7 & 20\\0 & -4 & -3 & -14\\0 & 0 & 7 & 20\end{array}\right|\quad\begin{array}{l}{}\\\Longleftarrow\\{}\\\Longleftarrow\end{array}$$Jetzt sind wir fertig, weil die Determinante 2 gleiche Zeilen enthält und daher \(=0\) ist.

Comments

Danke für die Antwort, das hat mir sehr weitergeholfen! :)