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Aufgabe:

Was sind die Ideale des Rings ℤ/(18)?


Problem/Ansatz:

Hallo, wir haben ein Problem, die Ideale des Ringes zu bestimmen. Kann uns jemand helfen?


Vielen Dank im Voraus!

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Welche Ideale habt ihr denn schon gefunden?

IMG-20220425-WA0000(1).jpg

Text erkannt:

(a) \( A=\{a, b, c, d, e, f\}, \mathbb{Z}(18)=\{\overline{0}, \ldots, \overline{17}\} \)
Ideale von \( \mathbb{Z} /(18) \) :
\( \begin{array}{l} a:=\{\overline{0}\} \\ b:=\{\overline{0}, \overline{1}, \overline{2}, \overline{3}, \overline{4}, \overline{5}, \overline{6}, \overline{\overline{7}}, \overline{\overline{8}}, \overline{\overline{9}}, \overline{10}, \overline{1}, \overline{12}, \overline{13}, \overline{14}, \overline{15}, \overline{16}, \overline{17}\} \\ c:=\{\overline{0}, \overline{2}, \overline{4}, \overline{6}, \overline{8}, \overline{10}, \overline{12}, \overline{14}, \overline{16}\} \\ d:=\{\overline{0}, \overline{\overline{3}}, \overline{6}, \overline{9}, \overline{1}, \overline{15}\} \\ e:=\{\overline{0}, \overline{6}, \overline{12}\} \\ f:=\{\overline{0}, \overline{\overline{9}}\} \end{array} \)
(6) Hasse - Diagramm von \( (A, c) \)

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Beste Antwort

Die Menge der Ideale ist korrekt:

jeder Teiler von 18 liefert ein Ideal und das Nullideal

kommt dann noch hinzu.

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