Bestimme Ideale in ℤ

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet: Es sei R = ℤ. Bestimmen Sie folgende Ideale:

a) 400ℤ∩18ℤ, b) 400ℤ + 18ℤ, c) 400ℤ * 18ℤ, d)  \( \sqrt{400ℤ} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß: ℤ ist Hauptidealring, d.h. es gibt ein a in ℤ mit ℤ = (a).

Die Idee bei a) wäre gewesen, dass kgV(400,18) = 3600. Und somit (3600) (= 3600ℤ) das Ideal ist.

Leider habe ich keinerlei Ideen zum Vorgehen bei b) - d).

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Gruß

Answer 1

ℤ ist Hauptidealring, d.h. es gibt ein a in ℤ mit ℤ = (a).

so ungefähr, richtig ist wohl

ℤ ist Hauptidealring, d.h. es gibt für jedes Ideal J ein a in ℤ mit J = (a).

Die Idee bei a) wäre gewesen, dass kgV(400,18) = 3600.
Und somit (3600) (= 3600ℤ) das Ideal ist.  ✓

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Ich komme leider bei b) - d) überhaupt nicht weiter. Hast du hierfür Tipps?