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Aufgabe:

Kai beobachtet aus der Ferne, wie ein langer Güterzug durch einen Tunnel fährt. Er stoppt die Zeit vom Eintritt der Lokomotive in den Tunnel bis zum Austritt des letzten Wagens aus dem Tunnel zu 2 min 6 sec. Er weiß, der Tunnel ist 2 km lang und darf nur mit 60km/h durch fahren werden.

a) Wie lang ist der Güterzug?
b) Wie lange würde die volle Durchfahrt dauern, wenn der Zug mit 90km/h führe?


Problem/Ansatz:

Ich habe seit 15 Jahren  Mathematikunterricht mehr gehabt und starte gerade erst von Neuem.

Wie ist die Formel? Wie stelle ich eine Formel dann korrekt um?

Aber primär, was ist die Lösung? ;)

Thx,

Lady Lina

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Ist in der Aufgabe irgendwo die Rede davon, dass der Zug nicht langsamer als 60 km/h fährt?

Der Zug fährt 60 km/h.


Aufgabe b wäre dann mit 90 km/h zu berechnen.

2 Antworten

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

zu a) Der Zug fährt mit \(60\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\). Vom Eintritt der Lok in den Tunnel bis zum Austritt der Lok aus dem Tunnel nach \(2\,\mathrm{km}\) Strecke, vergehen also \(\frac{2\,\mathrm{km}}{60\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}}=\frac{1}{30}\,\mathrm h=2\,\mathrm{min}\).

Kai beginnt seine Messung in dem Moment, wo die Lok in den Tunnel eintritt und beendet seine Messung in dem Moment, wo der letzte Wagen den Tunnel verlässt. Er misst \(2\,\mathrm{min}\) und \(6\,\mathrm s\). Die \(2\,\mathrm{min}\) haben wir bereits erwartet. Die \(6\,\mathrm s\) vergehen, vom Austritt der Lok aus dem Tunnel bis zum Austritt des Zugendes aus dem Tunnel. Da der Zug sich mit \(60\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\) bewegt, beträgt seine Länge:$$L=60\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\cdot6\,\mathrm{s}=60\,\frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm s}\cdot6\,\mathrm{s}=100\,\mathrm m$$

zu b) Für die \(2100\,\mathrm m\) braucht die Lok bei \(90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\) die Zeit$$T=\frac{2100\,\mathrm{m}}{90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}}=\frac{2,1\,\mathrm{km}}{90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}}=\frac{2,1}{90}\,\mathrm h=\frac{2,1}{90}\cdot3600\,\mathrm s=84\,\mathrm s=1\,\mathrm{min}\,24\,\mathrm s$$

Avatar von 152 k 🚀

Vielen, vielen Dank Tschakabumba.


Du hast meine Frage sehr ausführlich beantwortet, so dass ich den Lösungsweg sehr gut nachvollziehen kann.

Danke Dir.

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z: Zugslänge (in Meter)


Für eine Strecke von 2 km + z mit 60 km/h braucht der Zug 2 Minuten und 6 Sekunden. Das sind 2/60 + 6/3600 = 0,035 Stunden.


Strecke = Geschwindigkeit mal Zeit

2000 + z = 60000 * 0,035

Avatar von 45 k

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