Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
zu a) Der Zug fährt mit \(60\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\). Vom Eintritt der Lok in den Tunnel bis zum Austritt der Lok aus dem Tunnel nach \(2\,\mathrm{km}\) Strecke, vergehen also \(\frac{2\,\mathrm{km}}{60\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}}=\frac{1}{30}\,\mathrm h=2\,\mathrm{min}\).
Kai beginnt seine Messung in dem Moment, wo die Lok in den Tunnel eintritt und beendet seine Messung in dem Moment, wo der letzte Wagen den Tunnel verlässt. Er misst \(2\,\mathrm{min}\) und \(6\,\mathrm s\). Die \(2\,\mathrm{min}\) haben wir bereits erwartet. Die \(6\,\mathrm s\) vergehen, vom Austritt der Lok aus dem Tunnel bis zum Austritt des Zugendes aus dem Tunnel. Da der Zug sich mit \(60\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\) bewegt, beträgt seine Länge:$$L=60\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\cdot6\,\mathrm{s}=60\,\frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm s}\cdot6\,\mathrm{s}=100\,\mathrm m$$
zu b) Für die \(2100\,\mathrm m\) braucht die Lok bei \(90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\) die Zeit$$T=\frac{2100\,\mathrm{m}}{90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}}=\frac{2,1\,\mathrm{km}}{90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}}=\frac{2,1}{90}\,\mathrm h=\frac{2,1}{90}\cdot3600\,\mathrm s=84\,\mathrm s=1\,\mathrm{min}\,24\,\mathrm s$$
