Berechnen Sie die Gewinnschwelle, die Gewinngrenze, die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn.

Question

Aufgabe

Der Gewinn eines Betriebes wird beschrieben durch die Gewinnfunktion \( G(x)=-0,1 x^{3}+0,4 x^{2}+1,1 x-3 \). Die Kapazitätsgrenze liegt bei \( 7 \mathrm{ME} \).

a) Geben Sie den Definitionsbereich an.
b) Berechnen Sie die Gewinnschwelle, die Gewinngrenze, die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn.
c) Wie hoch ist der Gewinn bei 4 verkauften ME?
d) Bei welcher Produktionsmenge beträgt der Verlust des Betriebes 2 GE?
e) Bei welcher Produktionsmenge ist die Zunahme des Gewinns (Grenzgewinn) am größten und wie groß ist diese dann?

Problem/Ansatz

Definitionsbereich, Gewinnschwelle, Gewinngrenze ist mir klar. Alles andere leider ein Rätsel. Wäre über eine Lösung dankbar

Answer 1

gewinnmaximale Ausbringungsmenge

\(x\)-Koordinate des Hochpunktes

den maximalen Gewinn

\(y\)-Koordinate des Hochpunktes

Gewinn bei 4 verkauften ME?

\(G(4)\)

Verlust des Betriebes 2 GE?

Lösung der Gleichung \(G(x) = -2\)

Zunahme des Gewinns

Das ist \(G'(x)\).