Stetigkeit via Differenzenquotienten beweisen

Question

Servus!

Wie kann aus der  Angabe :

|f(x) - f(y)| ≤ 10 * |x - y|

auf die Stetigkeit der Funktion f: ℝ→ℝ für ∀ x,y ∈ ℝ geschlossen werden?

Direktes Wissen über die Ableitung / Differenzierung einer Funktion soll in den Beweis noch nicht mit eingehen.

Answer 1

Zu vorgegebenem \(\epsilon > 0\) wähle \(\delta = \epsilon / 10\).

Dann folgt aus \(|x-y|\lt \delta\) offenbar \(|f(x)-f(y)|\lt \epsilon\)

(gleichmäßige Stetigkeit, ja sogar Lipschitz-Stetigkeit).