Biquadratische / triquadratische Gleichung: x^6-28x^3+27=0

Question

Ich habe eine biquadratische Gleichung zu lösen bei der ich ein wenig unsicher bin. Mit hoch 4 ist es ja leicht, doch wie funktioniert das mit hoch 6? x^6-28x^3+27=0

Answer 1

Hallo Bertel,

  in deinem Beispiel  x⁶-28x³+27=0 substituierst du z = x^3, dann ergibt sich
die quadratische Gleichung 

  z^2 - 28z + 27 = 0

  die du sicher lösen kannst. Nach dem Lösen wieder rücksubstituieren.

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  mfg Georg

Comments

Oh, danke, jetzt kenne ich mich besser aus!

Answer 2

Ohne Substitution:

\(x^6-28x^3+27=0\)

\(x^6-28x^3=-27\)

\((x^3-14)^2=-27+196=169\)

1.)\(x^3-14=13\)

\(x^3=27\)

\(x₁=3\)

Es gibt noch 2 Lösungen ∈  ℂ

2.)\(x^3-14=-13\)

\(x^3=1\)

\(x₂=1\)

Es gibt noch 2 Lösungen ∈  ℂ