Was sind die drei Ableitungen von (x+3)*e^-0,5x?

Question

ich habe eine Frage, ich muss bis diese Woche Donnerstag eine fertige Kurvendiskussion  zu f(x) = (3+x)*e^-0,5x abgeben und weiß nicht ob meine Ableitungen richtig sind.
Habe folgende Ableitungen herausbekommen:

f´(x) = (-0,5x+1,5)*e^-0,5x

f´´(x) = (-0,125x+0,375)*e^-0,5x

f´´´(x) = (-0,007815x+0,0234375)*e^-0,5x


Kann mir jemand sagen ob die Ableitungen richtig sind? Und wenn nicht wie sie stattdessen heißen?

Gruß Frank

Answer 1

Hi Frank,

hast Du die Produktregel berücksichtigt?

f(x) = (x+3)e^{-0,5x}

f'(x) = 1*e^{-0,5x} + (x+3)(-0,5)e^{-0,5x} = -e^{-0,5x}(0,5x+0,5)

Das auch für die anderen so angehen. Ich komme auf

f''(x) = (0,25x-0,25)e^{-0,5x}

f'''(x) = (-x/8+3/8)e^{-0,5x}


Grüße

Comments

Wie kommst du auf -e^-0,5x (0,5x+0,5)?

wenn ich rechne:

f´(x) = 1*e^-0,5x + (x+3) (-0,5)e^-0,5x 

f´(x) = e^-0,5x     + (-0,5x)+1,5 e^-0,5x         Ich muss doch (x+3)*(-0,5) also (-0,5)*x + (-0,5)*3 = -0,5x+1,5

f´(x) = ((-0,5)+1,5)*e^-0,5x

 

Oder hab ich da irgendwo einen Denkfehler?

Gruß