Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimme Packung dieses Garantieversprechen nicht erfüllt?

Question

Aufgabe:

5% einer bestimmten Zwiebelsorte keimen nicht. Diese Zwiebeln werden in 10er Packungen verkauft mit einer Keimgarantie von 90%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimme Packung dieses Garantieversprechen nicht erfüllt?

Problem/Ansatz:

Aus der Aufgabe entnehme ich das 95% der Zwiebeln keimen. 95% von 10 Zwiebeln sind 9,5 Zwiebeln. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit das von 10 Stück weniger als 90% keimen?

Answer 1

mit der Binomialverteilung:

\( \sum \limits_{k=2}^{10} \begin{pmatrix} 10\\k \end{pmatrix}  0,05^{k} \cdot (1-0,05)^{10-k}\approx 8,6\, \% \)

Comments

Danke, wie kommst du auf k=2?

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Du suchst die Wahrscheinlichkeit, dass 2, 3, 4... oder 10 Zwiebeln nicht keimen.

Answer 2

Du kannst die kumulierte Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, dass mindestens zwei Zwiebeln nicht keimen.

Du suchst also P(X≥2) bei n = 10, p = 0.05 und X≤2

Mit der ganz normalen Formel für die Binomialverteilung.

Ergibt dann ca. 0,0861 → 8,61%

Comments

Du suchst also P(X≤2) bei n = 10, p = 0.05

Das Wort "mindestens" würde ich hier mit ≥ darstellen.

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Ah, du hast recht. Hatte aus Versehen X und 2 getauscht :D

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Wie kommt ihr auf irgendwas bei 8%? Bei mir sind es 0,074:  p(x≥2)=10C2•0,05² •0,95⁸

^{Ach Mist, ich muss ja alle ab 2 Aufaddieren. Sry Jungs}