Aus wie vielen (grauen) Quadraten kann die 3.,4.,5.,, n-te Figur zusammengesetzt werden?

Question

Aufgabe:

Die folgenden Quadrate seien die erste und zweite Figur (F1 und F2).

Aus wie vielen (grauen) Quadraten kann die 3.,4.,5.,…, n-te Figur zusammengesetzt werden?

Answer 1

(n*2+1)² -1 müsste passen :)

Comments

danke

und wie kommt man drauf?

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Das Quadrat har eine ungerade Seitenlänge, also 2n+1 für n∈ℕ.

Die Fläche des Quadrates ist  (2n+1)² für n∈ℕ.

Die Fläche des Quadrates mit Loch in der Mitte ist (2n+1)²-1 für n∈ℕ.

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danke

Wie kommt man auf die 2n + 1 Gleichung

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2n+1 ist keine Gleichung, sondern ein Term.

Der Term für gerade Zahlen heißt 2n. Dann ist sowohl 2n+1 als auch 2n-1 eine ungerade Zahl. Da die erste Figur die Seitenlänge 3 hat,wähle ich 2n+1, Für n=1 ist 2n+1=3.

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Zu der Aufgabenstellung wurden uns zwei weitere Terme gegeben

4n(n+1)

„4 Rechtecke um das Loch in der Mitte herum“

und 4n^2 +4n

 „4 Quadrate in den Ecken plus 4 Streifen der Breite 1 und Länge n“

was haben diese beiden terme mit der aufgabenstellung auf sich?

wie kommt man auf diese terme

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Man zeichnet sich etwas auf:

rechts: "4 Rechtecke (Länge n;Breite n+1) um das Loch in der Mitte herum“
links: „4 Quadrate (Seienlänge n) in den Ecken plus 4 Streifen der Breite 1 und Länge n“

Answer 2

4n²+4n

Jede Ecke → n² → 4n²

Von der weißen Mitte zum Rand → n → 4n

:-)