Berechnung der Fläche zwischen zwei Kreisen mit Integralrechnung

Question

Hey, ich stecke mit dieser Aufgabe fest. Ich hoffe, jemand kann mir hier helfen.

Aufgabe: Gegeben sind die Gleichung der Kreise: x² + y² = R² und x² + (y-R)² = R². Wie kann ich mit der Integralrechnung die Fläche. Wie kann ich mit der Integralrechnung die Fläche des Kreises der zweiten Gleichung berechnen, wobei die gemeinsame Fläche abgezogen wird?

Ich vermute, man muss Doppelintegrale verwenden, aber ich weiß nicht genau, wie.

MfG

Answer 1

Du musst beide Gleichungen nach y auflösen.

Die zweite mit der pq-Formel.

Answer 2

Berechne die Schnittpunkte \( x_1 \) und \( x_2 \) der beiden Kreise. Sei \( f(x) \) die untere Kreisgleichung und \( g(x) \) die obere Kreisgleichung. Dann berechnet sich die gemeinsame Fläche der beiden Kreise zu

$$ \int_{x_1}^{x_2} ( f(x) - g(x) ) dx $$ und damit der verbleibende Inhalt des oberen Kreises zu $$ R^2 \pi -\int_{x_1}^{x_2} ( f(x) - g(x) ) dx $$