Wie heißen die 5 Zahlen?..

Question

Aus 5 paarweise verschiedenen, natürlichen Zahlen lassen sich 10 Paare bilden. Die größten Summen dieser Paare sind 15, 16, 17, 18 und 20. Wie heißen die 5 Zahlen?

Comments

zwei Fragen:

- müssen die Zahlen paarweise verschieden ein?

- welches ist die Grundmenge der Zahlen - \(\mathbb N^+\), \(\mathbb N_0\) oder \(\mathbb Z\) oder womöglich \(\mathbb Q\) und \(\mathbb R\)?

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Ja, das sollte ich noch ergänzen;

- die Zahlen müssen paarweise verschieden sein.

- die Grundmenge ist ℕ.

Danke, Werner, für den Hinweis.

Answer 1

Geht nicht einfach:

11, 9, 7, 6, 5

Comments

1. An Stelle der 5 kann auch a<5 stehen

2. Was wäre ein Lösungsweg?

Answer 2

Es gelte a>b>c>d>e.

Die größte Summe ist dann

a+b=20.

Die zweitgrößte Summe ist dann

a+c=18.

Die drittgrößte Summe ist entweder

a+d=17 oder b+c=17

Ist a+d=17 die drittgrößte Summe, dann ist entweder b+c auch 17 oder b+c=16 ist die viertgrößte Summe.

Ist b+c=17 die drittgrößte Summe und ungleich a+d, dann ist a+d=16 die viertgrößte Summe.

Für jeden der zu betrachtenden Fälle haben wir 4 Gleichungen und 4 Unbekannte.