Komplexe Zahlen - Müsste es nicht -e^(5/6 πi) = 1/2 √ 3 - 1/2 i heißen?

Question

Aufgabe:

w = -e^{5/6 πi} = - [cos\( \frac{5}{6} \) π + isin\( \frac{5}{6} \) π] = -\( \frac{1}{2} \) \( \sqrt[]{3} \)  - \( \frac{1}{2} \) i

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Vorzeichen am Ende nicht. Das erste Minus ist hier doch nicht richtig, oder? Müsste es nicht \( \frac{1}{2} \)\( \sqrt{3} \) - \( \frac{1}{2} \)i heißen?

Wäre sehr nett, wenn mir jemand diese Lösung erklären könnte.

Comments

Deine Vermutung lässt sich auch mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=-e%5E(-5%2F6+πi) bestätigen.

Answer 1

- COS(5/6·pi) = 1/2·√3

Auch meiner Meinung nach sollte es 1/2·√3 lauten.

Da hat sich jemand bei der Lösung vertan. Das kann durchaus mal passieren.