richtige Schreibweise und Schritte zur Berechnung dieses Integrals zeigen?

Question

Aufgabe: Integral von \(e^{1-x}\) in den Grenzen 0 und 1.

Kann mir jemand die richtige Schreibweise und Schritte zur Berechnung dieses Integrals zeigen? (ohne Taschenrechner)

Danke

Answer 1

Ich halte es für eine vernünftige Idee, zunachst mal den Versuch des Bildens einer Stammfunktion zu wagen.

Answer 2

Die richtige Schreibweise von e¹-x lautet wahrscheinlich von e^1-x was Du aber sicher auch dem Original der Aufgabe entnehmen kannst.

Comments

Ja, da habe ich beim Abtippen einen Fehler gemacht, es heißt e hoch 1-x.

---

es heißt e hoch 1-x

Wahrscheinlich heißt es eher e hoch (1-x)

---

ja, es steht so da, wie Sie es in ihrem ersten Kommentar geschrieben haben.

Answer 3

Aloha :)

Das Integral$$I=\int\limits_0^1e^{1-x}\,dx$$kannst du mit der Substituitons-Methode lösen. Dabei ersetzen wir die Integration über \(x\) durch eine Integration über eine neue Variable \(u\). Hier setzen wir$$u(x)\coloneqq1-x$$Das Differential \(dx\) müssen wir durch \(du\) ausdrücken. Dazu leiten wir \(u(x)\) ab:$$\frac{du}{dx}=u'(x)=-1\implies du=-dx\implies dx=-du$$Und wir bekommen neue Integrationsgrenzen:$$u(0)=1-0=1\quad;\quad u(1)=1-1=0$$Damit schreiben wir das Integral um:$$I=\int\limits_{u(0)}^{u(1)}e^u\,(-du)=-\int\limits_1^0e^u\,du=-[e^u]_1^0=-(e^0-e^1)=-(1-e)=e-1$$