Multiple choice Diskretes logistisches Wachstum

Question

Aufgabe: Pro Aufgabe ist stets nur einmal ja und zweimal nein korrekt. Jede Antwort muss begründet werden.

(a) Gegeben sei der Anfang einer Folge: (0;1/4;2/5;3/6; . . .). Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

A Die explizite Darstellung lautet an = n/n+3 B Die Folge ist monoton wachsend.              C Die Folge ist nicht beschränkt.

Hier würde ich auf B tippen weil der Wert kontinuierlich steigt. A ist nicht die korrekte Formel der Expliziten Darstellung und C ist falsch weil es unendlich Werte gibt die höher sind?

b)

A Logistisches Wachstum ist erst stark im Wachstum gehemmt und wächst im Anschluss nahezu exponentiell.
B Jede logistische Folge nähert sich ihrer Kapazitätsgrenze beliebig nah an.
C Der Bremsfaktor beim logistischen Wachstum lässt sich durch die Kapa-
zitätsgrenze und den relativen Zuwachs bestimmen.

Hier sollte A falsch sein oder? Es wächst exponentiell aber der wachstum wird kleiner.

B würde ich wegen des Graphens richtig nennen aber für C hätt ich keine Begründung

Problem/Ansatz:

Answer 1

A Die explizite Darstellung lautet an = n/n+3

Nein. Falls die Folge mit \(a_0\) beginnt, dann ist \(\frac{n}{n}+3\) für \(n=0\) nicht definiert. Falls die Folge mit \(a_1\) beginnt, dann ist \(0=a_1\neq \frac{1}{1}+3\).

B Die Folge ist monoton wachsend.

Kann nicht entschieden werden, weil nur die ersten 5 Folgenglieder bekannt sind und diese nicht gegen Monotonie sprechen.

C Die Folge ist nicht beschränkt.

Kann nicht entschieden werden, weil nur die ersten 5 Folgenglieder bekannt sind.