Auf wie viele Arten kann ich 5 Männer und 5 Frauen an einem runden Tisch anordnen

Question

Aufgabe:

Auf wie viele Arten können 5 Männer und 5 Frauen an einem runden Tisch Platz nehmen, sodass Tischnachbarn immer unterschiedliches Geschlecht haben(Stühle wurden durchnummeriert). Verallgemeinern sie das Resultat für n Männer und n Frauen!

Problem/Ansatz:

1. Person: 10 Möglichkeiten

2.Person: 5

3. Person: 4

--> 10*5*4*4*3*3*2*2*1*1= 28800

Wie kann ich dies aber allgemein für n Männer und n Frauen zeigen?

Danke für die Hilfe!

Comments

nicht Personen auf Stühle .., sondern umgekehrt
Sollen die Leute unter den Stühlen liegen ?

Was ist der Vorteil deines Verfahrens ?

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Die Fragestellung ist etwas zwiespältig. Wenn man Personen an einen runden Tisch setzt, gelten alle Sitzordnungen als gleich, die durch Rotation auseinander hervorgehen. Diese Perspektive wird aufgehoben durch die Angabe, die Plätze seien nummeriert.

Answer 1

Für die Männer gibt es 2 * n! Sitzmöglichkeiten. Also entweder auf allen geraden Sitznummern oder auf allen ungeraden Sitznummern und dann in n! Reihenfolgen.

Für die Damen gibt es dann noch n! Reihenfolgen auf den übrigen Plätzen zu sitzen.

2·n!·n! = 2·(n!)^2