Gegeben seien die Gitter
\( A_{1}=\{0,1,2, \ldots, 9\}^{2} \)
und
\( A_{2}=\{6,7,8,9\} \times\{0,1,2 \ldots, 9\} \)
Es sei \( \Omega=A_{1} \cup A_{2} \).
Unser Zufallsexperiment besteht darin, einen Dartpfeil auf dieses Gitter zu schießen. Es wird angenommen, dass wir in jedem Fall einen Gitterpunkt treffen. Wir wollen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass wir mit dem Dartpfeil einen Gitterpunkt in \( A_{2} \) treffen. Geben Sie die kleinstmöglichste \( \sigma \)-Algebra an, welche \( A_{1} \) und \( A_{2} \) enthält und einen für dieses Zufallsexperiment geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum. Berechnen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
