Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse berechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion \( f(x) \) und der \( x \)-Achse zwischen den Nullstellen:
a) \( f(x)=x^{2}-2 x \)
b) \( f(x)=x(x-1)^{2} \)

Problem/Ansatz:

Soll ich das integrieren?

Answer 1

1) Nullstellen bestimmen f(x)=0

2) Stammfunktion F(x) bilden

3) Integral ausrechnen indem die Nullstellen nacheinander in die Stammfunktion eingesetzt werden und diese dann voneinander abgezogen werden. A=F(b) - F(a)

a) f(x)=x*(x-2)

x_{1}=0

x_{2}=2

A=∫_{0}^2 (x^2-2x)dx =[1/3x^3-x^2]_{0}^2

   =(8/3-4)-(0)=-4/3

An dem negativen Vorzeichen erkennt man dass die Fläche unterhalb der X Achse liegt.

Comments

Vielen Dank!

und beim a) ist Intergral 0 und 1?

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Du meinst vermutlich bei Aufgabenteil b)? Da ist das intervall von 0 bis 1.

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Ja :) entschuldige! Ich habe vertippt.

Answer 2

Soll ich das integrieren?

Ja.