Gesucht ist der Gesamtinhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem angegebenen Intervall I.

Question

Aufgabe:

Gesucht ist der Gesamtinhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem angegebenen Intervall I.

Skizzieren sie zunächst den Graphen von f.

a) f(x)=1/6x^3-1/2x^2    I=[-1;2]

b) f(x)=x^3-4x  I=[-3;2]

c) f(x)=1/4(x+3)(x-1)(x-2)  I=[-3;2]

d) f(x)=2/x^2  I=[1;3]

Problem/Ansatz:

War leider nicht da und komme jetzt nicht weiter bei den folgenden Aufgaben

Answer 1

d) f(x)=\( \frac{2}{x^2} \)   I=[1;3]   Für die Skizze eine Wertetabelle aufstellen.

\( A=\int \limits_{1}^{3} \frac{2}{x^{2}} \cdot d x=\int \limits_{1}^{3} 2 \cdot x^{-2} \cdot d x=\left[\frac{2 \cdot x^{-2+1}}{-2+1}\right]_{1}^{3}=\left[\frac{2 \cdot x^{-1}}{-1}\right]_{1}^{3}=\left[-\frac{2}{x}\right]_{1}^{3}=\left[-\frac{2}{3}\right]-\left[-\frac{2}{1}\right]=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} F E \)