Berechne in diesen zwei konstruierten Dreiecken die Strecke PQ.

Question

Aufgabe:

Von einer Standlinie AB mit x Metern Länge misst man die Winkel ∠BAP und ∠ABP zu einem Punkt P sowie die Winkel ∠BAQ und ∠ABQ zu einem Punkt Q. Ich soll nun eine Zeichnung machen und die Entfernung von PQ berechnen.

Problem/Ansatz:

Hey Leute ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter und hoffe ihr könnt mir helfen. Eine Zeichnung habe ich gemacht aber hoffe mir kann jemand zeigen wie man die Entfernung berechnet. Vielen Dank schon mal :)

Answer 1

Sei $F_P$ der Punkt auf der Geraden $AB$, so das $\angle AF_PP = 90°$ ist.

Dann ist

        $\begin{aligned}\tan \angle BAP &= \frac{|PF_P|}{|AF_P|}\\\tan \angle ABP &= \frac{|PF_P|}{|BF_P|}\\|AF_P|+ |BF_P|&=x\end{aligned}$

Löse das Gleichungssystem. Mit Pythagoras kannst du dann die Seiten des Dreiecks $ABP$ bestimmen.

Auf ähnliche Weise kannst du die Seiten des Dreiecks $ABQ$ bestimmen.

Im Dreieck $APQ$ kennst du jetzt die Strecken $AP$ und $AQ$. Den Winkel $\angle QAP$ bekommst du als Differenz der Winkel $\angle BAP$ und $\angle BAQ$. Die Seite $PQ$ lässt sich dann ebenfalls über ein geeignetes Gleichungssystem berechnen.

Answer 2

ich nehme an, die Standlinie AB mit x Metern Länge und die Winkel ∠BAP und ∠ABP zu einem Punkt P sowie ∠BAQ und ∠ABQ zu einem Punkt Q sind bekannt.

Dann sind in den Dreiecken ABP und ABQ jeweils alle Winkelgrößen und die Länge einer Seite bekannt, Die übrigen Seitenlängen berechnet man dann mit dem Sinussatz. Danach kennt man im Viereck AQBP sämtliche Seitenlängen und sämtliche Winkelgrößen. Die Länge der Diagonale PQ berechnet man dann mit dem Kosinussatz.

Answer 3

Es geht hier um die Längenermittlung mit dem Prinzip des Vorwartseinschneidens.

Die nötigen Formeln sind auf Wikipedia sehr schön zusammengestellt. Bei Youtube findest du auch schöne Erklärvideos und auch schöne Aufgaben mit konkreten Messergebnissen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Vorw%C3%A4rtsschnitt#Vorw%C3%A4rtseins…